Статья

В работе рассматривается задача приближения функции, заданной неявным уравнением, рациональными трехточечными сплайнами с автономными полюсами. Рациональные сплайн-функции строятся с использованием дискретных значений функции на заданной сетке узлов. Коэффициенты трехточечных рациональных сплайнов с автономными полюсами однозначно определяются из системы уравнений. Для получения уравнений этой системы используются интерполяционные равенства для дискретной функции и рациональных сплайнов с автономными полюсами на данной сетке узлов с произвольным шагом. Известно, что классические полиномиальные сплайны для непрерывных на отрезке функций по произвольным сеткам узлов с бесконечно малым шагом могут не сходиться. В отличие от полиномиальных сплайнов рациональные сплайны для любой непрерывной функции на данном отрезке по любой сетке узлов с бесконечно малым шагом равномерно сходятся к самой функции. Полученные рациональные сплайны приближают не только неявную функцию, но и её производную.